Licenciatura em Matemática - Belém

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    Sobre os livros de álgebra linear do cientista paraense Guilherme de La Penha.
    (2026-03-01) Renan Marcelo da Costa Dias
    Este trabalho teve por objetivo verificar quais representações constam nos livros de Álgebra Linear do cientista paraense Guilherme de La Penha, em especial nos tópicos de (In)dependência linear, geradores, base e dimensão num espaço vetorial, segundo a Teoria dos Registros de Representação Semiótica (TRRS), visando sua importância no processo de ensino desses conteúdos. Para tal, dedicou-se a estudar a Teoria dos Registros de Representação Semiótica desenvolvida por Raymond Duval, que estuda o papel das representações semióticas na aprendizagem matemática, e como suporte das análises adotou-se a teoria da Análise do Conteúdo de Laurence Bardin, a qual nos possibilitou criar as seguintes categorias de análise: (i) Introdução do conteúdo; (ii) Definição do objeto matemático e (iii) Utilização de mais de uma representação do objeto matemático. Diante das análises realizadas, foi possível observar algumas características marcantes nos livros em questão, dentre as quais, a utilização de ideias numéricas ou conceitos suportes à definição dos tópicos em questão, no entanto sem o abandono do rigor matemático nas definições. Além disso, de modo geral, foram identificados pelos menos três representações nos livros analisados: representação em linguagem natural, representação algébrica e representação geométrica, nas quais são possíveis observar os destaques às especificidades dos objetos matemáticos supracitados, bem como a realização de conversões. Tais características, de acordo com a Teoria dos Registros de Representação Semiótica, possibilitam uma maior compreensão do objeto matemático, uma vez que permite aos alunos o reconhecimento desse objeto em diferentes representações, e assim, a compreensão do objeto matemático em sua essência e completude.;
    This work was to verify which representations are contained in the books of Linear Algebra of the scientist from Guilherme de La Penha, especially in the topics of (In) linear dependence, generators, base and dimension in a vector space, according to the Theory of Semiotic Representation Registers (TSRS), aiming at its importance in the teaching of these contents. For that, he devoted himself to studying the Theory of Registers of Semiotic Representation developed by Raymond Duval, who studies the role of semiotic representations in mathematical learning, and as support for the analysis was adopted the theory of Content Analysis of Laurence Bardin, the which enabled us to create the following categories of analysis: (i) Introduction of content; (ii) Definition of the mathematical object and (iii) Use of more than one representation of the mathematical object. In the light of the analyzes, it was possible to observe some remarkable characteristics in the books in question, among which, the use of numerical ideas or concepts supports the definition of the topics in question, however without abandoning the mathematical rigor in the definitions. In addition, in general, at least three representations were identified in the analyzed books: representation in natural language, algebraic representation and geometric representation, in which it is possible to observe the highlights to the specificities of the aforementioned mathematical objects, as well as the accomplishment of conversions. These characteristics, according to the Theory of Semiotic Representation Registers, allow a greater understanding of the mathematical object, since it allows students to recognize this object in different representations, and thus, the comprehension of the mathematical object in its essence and completeness.